|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ПО ФОРМУЛЕ ЭЙЛЕРА |
|
|
Для шарнирно закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного
сечения (рис.8.2). I Формула Эйлера имеет вид: |
![](231.jpg) |
где Е - модуль продольной упругости материала стержня; |
Jmin
- минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. |
Для стержней с другими видами закрепления формулу Эйлера
записывают в виде: |
![](232.jpg) |
где - приведенная
длина стержня; |
- коэффициент
приведения длины. |
Выражение "приведенная длина" означает, что в формуле
Эйлера с помощью коэффициента
все случаи закрепления концов стержня можно привести к основному, шарнирному
закреплению. |
Коэффициент приведения длины
иногда можно оценить по числу полуволн n, по которым выпучится стержень,
теряя устойчивость, а именно, можно принять |
![](242.jpg) |
На рис. 8.2 показаны наиболее часто встречающиеся на практике
случаи закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента
![](234.jpg) |
![](8_2.jpg) |
Рис. 8.2 |
Формула Эйлера применима только о пределах выполнения закона
Гука, когда критическое напряжение
не превышает предел пропорциональности материала стержня, так как эта формула
была введена с помощью зависимости |
![](244.jpg) |
в свое время полученной на основании закона Гука. |
Применимость формулы Эйлера можно определить, оценив гибкость
стержня и сравнив эту гибкость с ее предельным значением. Гибкость стержня
равна |
![](222.jpg) |
где |
- минимальный
радиус инерции (геометрическая характеристика сечения); |
- минимальный
момент инерции площади сечения стержня. |
Значение предельной гибкости
получается из условия |
![](226.jpg) |
Предельная гибкость равна |
![](227.jpg) |
Так, для малоуглеродистой стали, если принять Е = 2x105
МПа, |
![](228.jpg) |
Для повышения несущей способности конструкций в них стремятся
использовать стержни возможно меньшей гибкости. Так что расчет реальных
конструкций с гибкостью практически
маловероятен. Будем считать ![](230.jpg) |
верхней границей значений гибкости реальных стержней. |
Следовательно, формула Эйлера для определения критического
значения сжимающей силы в виде |
![](253.jpg) |
применима в случае, если гибкость стержня находится в пределах
|
![](254.jpg) |
(кривая СД на рис. 8.3) |
![](8_3.jpg) |
Рис. 8.3 |
Для малоуглеродистой стали этот диапазон равен |
![](255.jpg) |
|
|