312.3.
Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного
перпендикулярно его оси через ее середину.
Способ 1. Радиус О1С1 сечении конуса (рис. 80)
представляет собой среднюю линию треугольника следовательно,
![](443.jpg)
![](444.jpg)
Способ 2. Площадь основания конуса равна
![](445.jpg)
Площади сечений конуса относятся как квадраты расстояний от их центров
до вершины:
![](446.jpg)
Следовательно,
312.4. В цилиндр наклонно вписан квадрат
так, что все его вершины лежат па окружностях оснований. Найдите сторону
квадрата, если высота цилиндра раина 2 см, а радиус основания равен 7
см.
![](448.jpg)
Пусть ABCD — квадрат, о котором идет речь в условиях задачи (рис. 87).
Обозначим его сторону через х:
АB = АD = х.
Проекции томек С и D па нижнюю окружность обозначим через С1
и D1. Фигура АВС1D1 — прямоугольник,
так как
С1D1 = CD = АВ
и
С1D1 || CD || АВ
Обозначим:
AD1 = у. Используем
теорему Пифагора
в прямоугольных
треугольниках:
I. Треугольник
ABD1 со сторонами
x, у и BD1 —2*7 (диагональ
BD1 прямоугольника
является диаметром
окружности):
x2 + у2 = 142 = 196.
2. Треугольник
AD1D со сторонами
AD1= y,
D1D = 2
и AD = x
т. е.
ó2 + 22 = x2
x2 - ó2 = 4
Складывая почленно
уравнения, находим
2х2 =200
т.е
x = 10.
Ответ. 10 см.
|