33-3. В правильной треугольной
пирамиде боковое ребро равно 4 см. а сторона основания — 6 см. Найдите
объем пирамиды.
На рис. 68 имеем пирамиду DABC. В ней
AD = BD = CD = 4 см,
АВ = ВС = АС = 6 см.
![](305.jpg)
Объем V вычислим по формуле
где H = DO — высота пирамиды, О — проекция вершины D на основание, совпадающая
с точкой пересечения медиан, высот, биссектрис, треугольника ABC.
Из треугольника ВЕС со сторонами ВС = 6 см, ЕС = 3 см находим по теореме
Пифагора
![](307.jpg)
Следовательно,
![](308.jpg)
Из прямоугольного треугольника DOB, по теореме Пифагора,
![](309.jpg)
Площадь основания равна
![](310.jpg)
Теперь найдем объем:
![](311.jpg)
Ответ:![](312.jpg)
33.4. Два рамных тара радиуса R расположены
так, что центр одного .лежит па поверхности другого. Найдите длину линии,
по которой пересекаются их поверхности.
Сферы, о которых идет роль в ча даче, пересекаются по окружности (см.
рис. 09).
![](313.jpg)
Ее центр О расположен на середине радиуса
данных сфер. Радиус г этой окружности можно найти по теореме Пифагора
из прямоугольного треугольника ,
где
![](316.jpg)
т. е. . Длина
этой окружности равна
![](318.jpg)
|