Параллелепипедом называется призма, все грани которой параллелограммы. Параллелепипед имеет шесть граней, восемь вершин и двенадцать ребер (рис. 35).

Две его грани, скажем нижняя и верхняя, — основания, остальные грани - боковые.

Две грани параллелепипеда, имеющие общие ребро, называются смежными, а по имеющие общих ребер - противолежащими (противоположными). На рис. 35 противоположными являются грани AВCD и A₁В₁C₁D₁, AA₁B₁B и BB₁C₁C.

Эти грани обладают следующими свойствами. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Докажем, например, параллельность граней ВСC₁В₁ и АDD₁A₁. Поскольку ABCD параллелограмм, то ВС || АD и BC = АD. Боковые ребра параллельны (по определению): ВВ₁ || АA₁. Тогда плоскости граней ВСC₁В₁ и АDD₁A₁ параллельны. Кроме этого, < В₁ВС = < A₁AD (это углы с параллельными и сопараллельными сторонами). Аналогично можно установить, что < ВСС₁ = < ADD₁. Тем самым, при наложении грани ВСС₁В₁ на ADD₁A₁ они совпадут (BB₁ = CC₁ = DD₁ = AА₁ — как параллельные отрезки, заключенные между параллельными плоскостями). Требуемое установлено.