На главную | Каталог статей | Карта сайта

 
Задача 19

319.3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апофема — 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Основанием правильной пирамиды является квадрат AВСD со стороной B = 12 см. Боковые грани пирамиды — равные равнобедренные треугольники (рис. 100).
Апофемой пирамиды является высота ЕF боковой грани ВЕС. Следовательно, треугольник ЕFС прямоугольный, и в нем ЕF = 15 см, a FC = 6 см. По теореме Пифагора

2 = ЕF2 + FC2,

т. е.

ЕС2 = 152 + 62 =261

Значит,

319.4. Дан прямоугольный пapaллелепипед. Угол между диагональю основания и одной из его сторон равен . Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если диагональ основания равна k.

Все грани параллелепипеда AВСDA1В1С1D1 являются прямоугольиками (рис. 101).
По условию

Боковая поверхность параллелепипеда состоит из двух пар равных прямоугольников:

1. Из находим ,
2. Из (поскольку АB перперндикулярно грани AA1D1D , то AB перпендикулярно любой прямой из этой рани, а значит, ) находим
3. Из треугольника ADD1 по теореме Пифагора

(DD1)2 = (AD1)2 - (AD)2

Следовательно,

Используя формулу синуса суммы и разности двух углов получаем

Наконец,



Теперь можно вычислить требуемую площадь


 




На главную | Каталог статей | Карта сайта



При любом использовании материалов установите обратную ссылку на своем сайте.
<a href="http://lovi5.ru/" target=_blank>Рефераты, шпаргалки</a>