316.3. Осевым сечением цилиндр
является, квадрат, диагональ которого равна см.
Найдите площадь поверхности цилиндра.
![](481.jpg)
Сторона квадратного сечения является высотой цилиндра, и диаметром его
основании (рис. 94). Если сторона квадрата равна а, то его диагональ равна
. Следовательно,
если диагональ равна
см. то сторона равна 3 см, значит, высота H цилиндра равна 3 см, а радиус
основания R ранен 1,5см. Площадь поверхности (полной) цилиндра равна
![](484.jpg)
316.4. Плоскость параллельная основанию
конуса, делит его боковую поверхность на две части, площади которых равны.
В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса?
![](488.jpg)
На рис. 95 изображено осевое сечение конуса (треугольник ABC), MN — сечение
конуса плоскостью, параллельной основанию AС, прямая BD — ось конуса,
точка E — пересечение оси с отрезком MN. Площадь боковой поверхности конуса
MBN равна ,
где
r = ME = EN, l = MB = BN
а площадь конуса AВС равна
![](487.jpg)
где
R = DC, L = BС.
Из условия задачи
![](489.jpg)
Прямоугольные треугольники ABD и MBE подобны, и пусть k — их коэффициент
подобия:
![](490.jpg)
С другой стороны,
![](491.jpg)
Значит,
![](492.jpg)
Из равенства
получаем, что
![](494.jpg)
Последнее равенство означает, что плоскость MN делит высоту конуса BD
на отрезки BE и ED в отношении
![](496.jpg)
В условии задачи требуется отношение .
Оно равно
|