36.3. В основани пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один Hi катетом — 9 см, Найдите площадь сечения, проведенною через середину высоты пирамиды параллельно ее
основанию.
На рис. 74 изображена пирамида SABC. Основание АBС- прямоугольный треугольник с , АB = 15 см, AC = 9 см. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину высоты SO пирамиды паралельно основанию, представляет собой прямоугольный треугольник

Известно, что треугольник подобен треугольнику ABC и площадь треугольника относится к площади треугольника ABC как квадрат их расстояний от вершины пирамиды, т.е.

По теореме Пифагора находим

Площадь треугольника ABC равна

Так как и
из пропорции, приведенной выше, находим

36.4. Плоскости пересекаются по прямой a, и перпендикулярны плоскости Докажите, что прямая a перпендикулярна плоскости

Пусть плоскости пересекаются по прямой - по прямой n
А прямые a, m, n имеют общую точку О (рис. 75).
Так как дано, что , то линейный угол двугранного угла между а и - прямой. Следовательно, если через точку О пронести прямую р и плоскости так, что , то угол между а и р равен 90°. Аналогично (так как ) если через О пронести прямую q в плоскости причем , то угол между а и n равен 90°. Получили, что прямая а перпендикулярна двум прямым р и q плоскости , кроме того, р и q проходят через точку О. Из признака перпендикулярности прямой и плоскости следует, что и требуемое доказано.