На главную | Каталог статей | Карта сайта

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости (доказательство одного из них)

Прямая а называется перпендикулярной к плоскости (a _|_ ), если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, проходящей через точку пересечения прямой a и плоскости . Одно из свойств перпендикулярных прямой и плоскости выражается следующим утверждением.

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна этой плоскости.

Пусть а1|| a2 и а1 _|_ .

Надо доказать: а2 _|_ .

Пусть l — произвольная прямая плоскости , проходящая через точку пересечения прямой a2 и плоскости (рис. 51). Проведем еще прямую m и плоскости через точку пересечения а1 с и параллельную l (m || l). Так как а1 _|_ , то а1 _|_ m. Кроме этого, соответственно параллельные перпендикулярным прямым сами перпендикулярны. Следовательно, а2 _|_ l, и так как l — произвольная прямая в , то а2 _|_ . Теорема доказана.

Сформулируем еще одно свойство перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема. Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны.

 




На главную | Каталог статей | Карта сайта



При любом использовании материалов установите обратную ссылку на своем сайте.
<a href="http://lovi5.ru/" target=_blank>Рефераты, шпаргалки</a>