На главную | Каталог статей | Карта сайта

Свойство противолежащих граней параллелепипеда
 

Параллелепипедом называется призма, все грани которой параллелограммы. Параллелепипед имеет шесть граней, восемь вершин и двенадцать ребер (рис. 35).

Две его грани, скажем нижняя и верхняя, — основания, остальные грани - боковые.

Две грани параллелепипеда, имеющие общие ребро, называются смежными, а по имеющие общих ребер - противолежащими (противоположными). На рис. 35 противоположными являются грани AВCD и A1В1C1D1, AA1B1B и BB1C1C.

Эти грани обладают следующими свойствами. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Докажем, например, параллельность граней ВСC1В1 и АDD1A1. Поскольку ABCD параллелограмм, то ВС || АD и BC = АD. Боковые ребра параллельны (по определению): ВВ1 || АA1. Тогда плоскости граней ВСC1В1 и АDD1A1 параллельны. Кроме этого, < В1ВС = < A1AD (это углы с параллельными и сопараллельными сторонами). Аналогично можно установить, что < ВСС1 = < ADD1. Тем самым, при наложении грани ВСС1В1 на ADD1A1 они совпадут (BB1 = CC1 = DD1 = AА1 — как параллельные отрезки, заключенные между параллельными плоскостями). Требуемое установлено.

 




На главную | Каталог статей | Карта сайта



При любом использовании материалов установите обратную ссылку на своем сайте.
<a href="http://lovi5.ru/" target=_blank>Рефераты, шпаргалки</a>