На главную | Каталог статей | Карта сайта

Касательная плоскость к шару
 

Сферой радиуса R > 0 называется поверхность, все точки которой равноудалены от данной точки О на расстояние R. Данная точка называется центром сферы.

Множество всех точек пространства, расположенных на, сфере и внутри нее, называется шаром. Сечение сферы с плоскостью может быть

  • а) окружностью,
  • б) состоять из одной точки;
  • в) пустым множеством.

В случае б) плоскость называется касательной к сфере, а общая их точка называется точкой касания.

Теорема. Плоскость касается шара в том и только и том случае, если расстояние от центра до плоскости равно радиусу шара. При этом плоскость перпендикулярна радиусу в точке касания.

Пусть А - проекция на плоскость центра М0 шара (рис. 27). Тогда М0А , а значит, М0А обозначает расстояние от М0 до . Если М0А = R, то то точка A лежит на сфере (по определению). Следовательно, А - общая точка плоскости и сферы (шара). Для любой точки В плоскости имеем М0В > М0А = R, т.к. М0В наклонная к плоскости. Таким образом, точка В не принадлежит шару. Тем самым плоскость и шар имеют только одну общую точку А и М0А .

 




На главную | Каталог статей | Карта сайта



При любом использовании материалов установите обратную ссылку на своем сайте.
<a href="http://lovi5.ru/" target=_blank>Рефераты, шпаргалки</a>